Nieuwsbank

Schrijft, screent en verspreidt persberichten voor journalistiek, search en social media. Hét startpunt om uw nieuws wereldkundig te maken. Ook voor follow-ups, pitches en korte videoproducties.

Promotie: De wiskunde van een lampenkap

Datum nieuwsfeit: 11-04-2001
Vindplaats van dit bericht
Bron: Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek
Zoek soortgelijke berichten
Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek

De wiskunde van een lampenkap

Los de volgende vraag op: levert x3+y2+1 dezelfde vorm op als x3+3y2+xy2? Voor derdegraadsvergelijkingen is het beantwoorden van deze vraag te doen. Op vergelijkingen van de vierde graad, zoals x4+y3+2y2=3, een curve met de vorm van een lampenkap, beten wiskundigen zich stuk. Eindhovense NWO-onderzoekers hebben een methode ontwikkeld die met deze vergelijkingen overweg kan.

In een NWO-project aan de Technische Universiteit Eindhoven bogen wiskundigen zich over de vraag of twee verschillende vergelijkingen eenzelfde grafiek opleveren. Of, met andere woorden, zijn de twee vergelijkingen equivalent? Voor vierdegraadsvergelijkingen losten de onderzoekers het probleem op. Ook voor de ingewikkeldere vergelijkingen van de vijfde graad werkt de methode. De wiskundigen maakten eerst van de vierdegraadsvergelijkingen, via zogenaamde covariantafbeelding, tweedegraadsvergelijkingen. Er gaat dan informatie verloren, maar de verkregen vergelijkingen van de tweede graad zijn goed te begrijpen en op te lossen.

De oplossing van de tweedegraadsvergelijkingen gebruikten de onderzoekers vervolgens om een deel van de oorspronkelijke vergelijkingen van de vierde graad weg te strepen. De vergelijkingen die dan overblijven zijn op te lossen na wat rekenwerk. De rekenmethode is geschikt voor vergelijkingen van de vierde graad en met wat aanpassingen voor vergelijkingen van de vijfde graad. De vraag die de wiskundigen in de toekomst graag zouden willen beantwoorden is of er ook manieren zijn om problemen van de zesdegraad of zelfs nog complexer op te lossen. Het onderzoek werd gefinancierd door NWO-Exacte Wetenschappen.

Het probleem van gelijkvormigheid speelt onder andere een rol bij het herkennen van beelden door computers. De computer ziet bijvoorbeeld niet dat een echte lampenkap die op twee manieren is afgebeeld, eigenlijk een en dezelfde lampenkap is. Als de computer de twee lampenkappen zou kunnen omzetten in twee wiskundige formules, dan kan hij met behulp van de nieuw ontwikkelde rekenregels berekenen dat de lampenkappen hetzelfde zijn. Zover is het nog niet. Computers hebben moeite met de eerste stap; het vertalen van de lampenkap naar een wiskundige formule.



Nadere informatie bij:

* ir. Sander van Rijnswou, (TUE, Discrete wiskunde)
* tel. (040) 2474765 of (040) 2475141 (secretariaat), fax (040) 2435810

* e-mail (sander@win.tue.nl)

* Promotie 11 april 2001

Voorbeeld van een vergelijking van de vierde graad: x4+y3+2y2=3. Eindhovense NWO-onderzoekers hebben een methode ontwikkeld die vierdegraadsvergelijkingen met elkaar kan vergelijken.

reageer via disqus

Nieuwsbank op Twitter

Gratis persberichten ontvangen?

Registreer nu

Profiteer van het gratis Nieuwsbank persberichtenfilter

advertentie